اللوغاريتمات

ملحوظة : لا يمكن إرسال رابط تحميل البحث لأن قوانين المنتدى لا تسمح بذلك

تعريفها:
 
        وتعريف اللوغاريتمات كالتالي: "اللوغاريتمات في الأصل حد في متوالية حسابية تبدأ بالصفر يقابل الحد المطلوب في متوالية هندسية يبدأ بالواحد. وفي الاصطلاح: هو الأس الدال على المقدار الذي يجب أن نرفع إليه عدداً معيناً أكثر من الواحد، نسميه الأساس حتى نحصل على العدد المطلوب".
تاريخها:
       تاريخ اللوغريتمات


جون نايبير (1550–1617)، مخترع اللوغاريتمات
يعود الفضل في علم اللوغاريتمات إلى كل من العالمين جون نابيه وسابقه جوست بيركي أما أصلها فمن اليونانية: Logos (سبب أو نسبة) + artihmus (عدد). البعض يلبس بين عبارتي لوغاريتم والكوريزم اعتقاداً أن كليهما من أعمال الخوارزمي التعبير الأخير هو اللفظ الإنكليزي المأخوذ من العربية (الخوارزم) وهو مشتق من اسم الخوارزمي تقديراً لما أنجزه من أعمال في هذا المجال.
 مبدأ اللوغاريتمات:
إن المبدأ الذي تعتمده اللوغاريتمات بسيط جداً، بالرغم من أن الجداول التي تستعملها، قد تبدو معقدة للوهلة الأولى، وفيما يلي النظام الأساسي، الذي تعمل اللوغاريتمات وفقاً له:
         
                          
فإذا ضربنا أي عددين من أعداد السطر الأول، فسنجد أن حاصل الضرب هو أيضاً أحد أعداد السطر ذاته.
فنأخذ مثلاً حاصل ضرب 16×64= 1024، وإذا نظرنا إلى أعداد السطر الأسفل المدرجة تحت الأعداد التي استعملناها في المثل، الذي أوردناه، فنرى أنها 4، 6، 10، ونلاحظ أن 4+6= 10 فنستنتج من ذلك، أننا إذا أردنا أن نضرب 32×128، فيمكننا أن نستخرج العددين المدرجين في السطر الأسفل قبالة 32 و 128 فنحصل على 5 و 7 فنجمعهما معاً فيكون حاصل الجمع 12، ثم ننظر في السطر الأعلى إلى العدد المقابل للرقم 12 فنجد أنه 4096.
ومن ذلك نرى أن الضرب يمكن إتمامه عن طريق الجمع، وهذا ما يوفر كثيراً من الوقت. كذلك يمكن إجراء القسمة بهذه الطريقة: فلقسمة 512 على 16 نطرح 9-4، تكون نتيجة الطرح 5: ننظر فوقها نجد حاصل القسمة وهو32
خصائص اللوغاريتمات:
 
أنواع اللوغاريتمات:
 
استخدامات اللوغاريتمات:
1- الضرب، لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، وأجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.
 
 
 
إذا استرجعنا تاريخ الرياضيات في القرن الثامن عشر, فإننا سنجد أن النقاش حول وجود أو عدم وجود قيم حقيقية للوغاريتمات الأعداد السالبة قد احتل مكانًا بارزًا بمضمونه العلمي والمنهجي.
 فعند معالجة "ليبينتز" عام ١٦٤٦ م – ١٧١٦ م و"يوهان برنوللي" عام ٧ م – ١٧٤٨ م لقضايا التكامل اصطدموا بتساؤل حول لوغاريتمات الأعداد السالبة. في البداية حينما كان اهتمامهم منصبا على إيجاد صور تكاملات معينة اكتفوا بالتناول الشكلي للوغاريتمات الأعداد موجبة كانت أم سالبة, لكن في عامي ١٧١٢ م, ١٧١٣ م احتدم النقاش بين هذين العالمين في خطاباتهما حول مضمون هذه المشكلة, فنجد في خطابات " برنوللي"معارضة شديدة لرأي " ليبينتز" القائل بأن لوغاريتمات الأعداد السالبة يجب أن تكون تخيلية, إذ يرى "برنوللي"أن هذه اللوغاريتمات ما هي إلاّ مقادير حقيقية, لأن لو(س)2 = لو(- س)2ومنه 2لو(س)=2لو(- س) أيأن لو(س)=لو(- س) ولكن رد "أويلر" عليه في مجموعة من المقالات التي نشرت والتي بين فيها أن العلاقة السابقة تحمل مغالطه وهي أنه لا يمكن القول بأن لو(-س)2= 2لو(- س) لان من شروط هذه القاعدة أن تكون >0 س .

تم اعتماد البحث